Analytical Estimation of Water-Oil Relative Permeabilities through Fractures

Estimation analytique des perméabilités relatives de l’eau et de l’huile d’un réseau de fractures

Reservoir Studies Division, Department of Petroleum Engineering, Main Office Building, National Iranian South Oil Company (NISOC), P.O. Box 61735-1333, Ahvaz – Iran
e-mail: hadi.saboorian@gmail.com

Abstract

Modeling multiphase flow through fractures is a key issue for understanding flow mechanism and performance prediction of fractured petroleum reservoirs, geothermal reservoirs, underground aquifers and carbon-dioxide sequestration. One of the most challenging subjects in modeling of fractured petroleum reservoirs is quantifying fluids competition for flow in fracture network (relative permeability curves). Unfortunately, there is no standard technique for experimental measurement of relative permeabilities through fractures and the existing methods are very expensive, time consuming and erroneous. Although, several formulations were presented to calculate fracture relative permeability curves in the form of linear and power functions of flowing fluids saturation, it is still unclear what form of relative permeability curves must be used for proper modeling of flow through fractures and consequently accurate reservoir simulation. Basically, the classic linear relative permeability (X-type) curves are used in almost all of reservoir simulators. In this work, basic fluid flow equations are combined to develop a new simple analytical model for water-oil two phase flow in a single fracture. The model gives rise to simple analytic formulations for fracture relative permeabilities. The model explicitly proves that water-oil relative permeabilities in fracture network are functions of fluids saturation, viscosity ratio, fluids density, inclination of fracture plane from horizon, pressure gradient along fracture and rock matrix wettability, however they were considered to be only functions of saturations in the classic X-type and power (Corey [35] and Honarpour et al. [28, 29]) models. Eventually, validity of the proposed formulations is checked against literature experimental data. The proposed fracture relative permeability functions have several advantages over the existing ones. Firstly, they are explicit functions of the parameters which are known for each of simulation computational cells or easy to measure in laboratory. It is also the first model that takes gravity effects and wettability of fracture walls into consideration and individually developed for water and oil-wet systems. Furthermore, the newly developed formulations are simple, efficient and accurate. Thus, they are recommended for implementation in dual and multiple continuum commercial reservoir simulators.

Résumé

La modélisation de l’écoulement multiphasique à travers des fractures est un sujet-clé pour mieux modéliser les écoulements au sein des réservoirs pétroliers/géothermiques, des aquifères souterrains ou lors de la séquestration de dioxyde de carbone. Cette étape est essentielle pour évaluer la production d’un réservoir, la capacité de stockage ou prédire les productions futures. Un des sujets les plus difficiles dans la modélisation des réservoirs pétroliers fracturés est de quantifier l’interaction de différents fluides lorsqu’ils s’écoulent dans le réseau de fractures (courbes de la perméabilité relative). Malheureusement, il n’existe pas de technique expérimentale standard pour mesurer la perméabilité relative à travers des fractures et les méthodes existantes sont trop coûteuses, chronophages et incertaines. Toutefois, plusieurs formulations ont déjà été proposées pour calculer les courbes de perméabilité relative rendant compte de l’écoulement de fluides dans des fractures. Ces formulations sont des fonctions linéaires ou puissances de saturation des fluides. Cependant, la forme des courbes de perméabilité relative permettant de modéliser correctement l’écoulement à travers des fractures et par conséquent de simuler précisément le réservoir reste sujet à débat. En fait, les courbes classiques de perméabilité relative (type-X) sont utilisées dans presque tous les simulateurs de réservoir. Dans cette étude, les équations de l’écoulement des fluides sont combinées afin de développer un modèle simple et analytique pour le cas de l’écoulement diphasique eau/huile dans une seule fracture. Ce modèle fournit une formulation simple et analytique des perméabilités relatives de fractures. Ce modèle prouve explicitement que les perméabilités relatives eau/huile dans un réseau fracturé sont fonctions de la saturation des fluides, du rapport de viscosité, des densités des fluides, de l’inclination des fractures, du gradient de pression et de la mouillabilité de matrice (roche saine). Il est intéressant de noter que dans les précédents modèles, de type-X ou puissance (Corey [35] and Honarpour et al. [28, 29]), seule une dépendance aux saturations était considérée. Finalement, la validité des formulations proposées est vérifiée par comparaisons à des données expérimentales fournies dans la littérature. Les fonctions de perméabilité relative proposées offrent plusieurs avantages par rapport des celles déjà existantes. Premièrement, elles sont des fonctions explicites de paramètres qui sont soit connus pour chacune des cellules de simulation, ou soit simples à mesurer en laboratoire. Ce modèle est aussi le premier à considérer les effets gravitationnels et une mouillabilité variable de fracture et il a été mis au point pour des systèmes eau/huile. De plus, ces nouvelles formulations développées sont simples, efficaces et précises. Leurs utilisations sont donc recommandées dans les simulateurs de réservoirs commerciaux double ou multiples continuum.