Well Test Analysis of Naturally Fractured Vuggy Reservoirs with an Analytical Triple Porosity – Double Permeability Model and a Global Optimization Method

Analyse des puits d’essai des réservoirs naturellement fracturés géodigue avec un modèle de triple porosite – Double perméabilité et une méthode d’optimisation globale

¹ IIMAS UNAM, Av. Universidad 3000, Mexico City, Mexico
² University of Havana, San Lazaro y L, La Habana, Cuba
³ Pemex E&P, Av. Marina Nacional 329, Mexico City, Mexico
⁴ Pemex/IPN, Av. Marina Nacional 329, Mexico City, Mexico
e-mail: susanag@unam.mx – mesejo@matcom.uh.cu – rodolfo.gabriel.camacho@pemex.com – mario.alberto.vasquez@pemex.com – ndelcastillo@unam.mx

^* Corresponding author

Abstract

The aim of this work is to study the automatic characterization of Naturally Fractured Vuggy Reservoirs via well test analysis, using a triple porosity-dual permeability model. The inter-porosity flow parameters, the storativity ratios, as well as the permeability ratio, the wellbore storage effect, the skin and the total permeability will be identified as parameters of the model. In this work, we will perform the well test interpretation in Laplace space, using numerical algorithms to transfer the discrete real data given in fully dimensional time to Laplace space. The well test interpretation problem in Laplace space has been posed as a nonlinear least squares optimization problem with box constraints and a linear inequality constraint, which is usually solved using local Newton type methods with a trust region. However, local methods as the one used in our work called TRON or the well-known Levenberg-Marquardt method, are often not able to find an optimal solution with a good fit of the data. Also well test analysis with the triple porosity-double permeability model, like most inverse problems, can yield multiple solutions with good match to the data. To deal with these specific characteristics, we will use a global optimization algorithm called the Tunneling Method (TM). In the design of the algorithm, we take into account issues of the problem like the fact that the parameter estimation has to be done with high precision, the presence of noise in the measurements and the need to solve the problem computationally fast. We demonstrate that the use of the TM in this study, showed to be an efficient and robust alternative to solve the well test characterization, as several optimal solutions, with very good match to the data were obtained.

Résumé

L’objectif de ce travail est l'étude de la caractérisation automatique de réservoirs du pétrole fracturés vésiculaires via l’analyse des puits d’essai, avec un modèle de triple porosité et de perméabilité double. Les paramètres qui doivent être identifiés comme ceux du modèle, sont l’écoulement entre le trois media, les ratios de stockage, la porosité, le ratio de perméabilité, l'effet de stockage, la perméabilité de peau et totale. Dans ce travail, nous avons effectué l’interprétation de l'essai dans l’espace de Laplace, en utilisant des algorithmes numériques pour transférer les données obtenues dans un espace de temps complet en un espace de Laplace. Le problème de l’interprétation des tests dans l’espace de Laplace est posé comme un problème d’optimisation des moindres carrés non linéaires avec boîte contrainte et inégalité linéaire contrainte, ce qui est généralement résolu en utilisant des méthodes de type Newton avec une région de confiance. Cependant, les méthodes locales comme celle utilisée dans notre travail appelée TRON, ou la méthode bien connue de Levenberg-Marquardt, ne sont pas souvent en mesure de trouver une solution optimale avec un bon ajustement des données. Également la caractérisation automatique des réservoirs du pétrole fracturés vésiculaires via l’analyse des puits d’essai avec le modèle de porosité-perméabilité à double triple, peut, comme la plupart des problèmes inverses, donner des solutions multiples avec une bonne corrélation des données. Pour faire face à ces spécificités, nous avons utilisé une approche avec la méthode d’optimisation globale appelée Tunneling Method (TM). Dans l’adaptation de l’algorithme, nous prenons en compte des problèmes comme le fait que le l’estimation des paramètres doit être formulée avec une grande précision, comme la présence de bruit dans les mesures et comme la nécessité de résoudre le problème de calcul rapidement. Nous démontrons dans cette étude que l´utilisation de TM est une alternative efficace et robuste pour résoudre la caractérisation des puits d'essai, du fait que plusieurs solutions avec un bon ajustement aux données aient été obtenues.