Pressure Transients in a Fractal-Cluster Model of Porous Media

Transitoires de pression dans un modèle d’agrégat fractal de milieux poreux

Chilpa 16-4, Mexico D.F. cp 03910 – Mexico
e-mail: adeswaan@hotmail.com

^* Corresponding author

Abstract

The reservoir is described as a “supercritical cluster”; that is, an aggregate of conductive elements that comprises a “backbone” of connected pores or fractures that span the zone of interest, and also a collection of “sub-critical clusters” or “dangling ends” joined to the backbone to a limited extent. The scheme resembles the usual fracture and matrix-blocks setting but both backbone and sub-clusters are of the same material and share similar petrophysical properties. Whereas the backbone is a homogeneous porous medium, the sub-critical clusters behave as fractal porous media. The backbone-cluster type of flow has been observed in laboratory experiments. The sub-critical clusters were approximated as linear fractal media characterized by static and dynamic fractal exponents and also by porosity and permeability of the compound medium. One of the ends of the linear clusters is closed and the other is joined to the backbone, where the mainstream occurs. A new solution was developed for that problem. The Laplace transform in time and space was used in the mathematical scheme. The theory developed was applied to field cases of interference between wells in aquifers. The matches of computed and observed dynamic pressures show fair fits.

Résumé

Le réservoir est décrit comme un « agrégat supercritique » ; à savoir un ensemble d’éléments conducteurs comprenant un « squelette » de pores connectés ou de fractures qui s’étendent sur la zone d’intérêt et également une collection « d’agrégats sous-critiques » ou « d’extrémités non saturées » jointes au squelette sur une distance limitée. Le schéma ressemble à la fracturation et aux assemblages blocs-matrice habituels mais le squelette et les sous-agrégats sont du même matériau et partagent des propriétés pétro-physiques similaires. Tandis que le squelette est un milieu poreux homogène, les agrégats sous-critiques se comportent comme des milieux poreux fractals. Ce type d’écoulement a été observé dans des expériences de laboratoire. Les agrégats sous-critiques ont été représentés comme des milieux fractals linéaires caractérisés par des exposants fractals statiques et dynamiques et également par la porosité et la perméabilité du milieu du composé. Une des extrémités des agrégats linéaires est fermée et l’autre est reliée au squelette, où coule le flux principal. Une nouvelle solution a été développée pour ce problème. La transformée de Laplace dans le temps et l’espace a été utilisée dans le développement mathématique. La théorie développée a été appliquée aux cas d’interférence sur le terrain entre les puits dans des aquifères. Les comparaisons de pressions dynamiques calculées et observées présentent des résultats compatibles.