Comparison of DDFV and DG Methods for Flow in Anisotropic Heterogeneous Porous Media

Comparaison des méthodes DDFV et DG pour des écoulements en milieu poreux hétérogène anisotrope

¹ Laboratoire de mathématiques Jean Leray, 2 rue de la Houssinière, 44322 Nantes – France
² BRGM, 3 avenue Claude Guillemin, 45060 Orléans – France
³ IMB, 351 cours de la libération, 33405 Talence Cedex – France
e-mail: vincent.baron@univ-nantes.fr – yves.coudiere@inria.fr – p.sochala@brgm.fr

^* Corresponding author

Abstract

We present a preliminary work to simulate gas injection in deep aquifers. Unsteady single-phase flows are considered. We compare Discrete Duality Finite Volume (DDFV, Discrete Duality Finite Volume) and Discontinuous Galerkin (DG, Discontinuous Galerkin) schemes applied to discretize the diffusive term. The second-order backward differentiation formula is used for the time-stepping method. On the one hand, the DDFV methods are easy to implement, ensure a preservation of physical properties and offer superconvergence in the L²-norm on a regular basis. On the other hand, the DG methods are flexible, allow arbitrary order of accuracy, and their ample theoretical foundation make them a reliable choice for many computational problems. We consider here the symmetric weighted interior penalty Galerkin method. Accuracy and robustness of these two schemes are tested and compared on various test cases, especially in anisotropic heterogeneous media.

Résumé

Nous présentons un travail préliminaire visant à simuler l’injection de gaz dans les aquifères profonds. Des écoulements instationnaires monophasiques sont considérés. Nous comparons des schémas volumes finis en dualité discrète (DDFV) et de Galerkin discontinu (DG) utilisés pour discrétiser le terme diffusif. Une formule de différentiation rétrograde d’ordre deux est utilisée pour la discrétisation en temps. D’une part, les schémas DDFV sont simples à implémenter, préservent les propriétés physiques et présentent souvent une super convergence en norme L². D’autre part, les méthodes DG sont flexibles, permettent des ordres de convergence arbitrairement élevés et leur fondement théorique en font un choix adapté à de nombreux problèmes. La méthode de Galerkin à pénalisation intérieure pondérée symétrique est choisie dans ce travail. La précision et la robustesse de ces deux schémas sont testées et comparées sur des cas tests variés, notamment en milieu hétérogène anisotrope.