Adaptive Mesh Refinement for a Finite Volume Method for Flow and Transport of Radionuclides in Heterogeneous Porous Media

Adaptation de maillage pour un schéma volumes finis pour la simulation d’écoulement et de transport de radionucléides en milieux poreux hétérogènes

¹ Université de Pau et des Pays de l’ Adour, Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications, CNRS-UMR 5142, Av. de l’Université, 64000 Pau – France
² Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire, PRP-DGE/SEDRAN/BERIS, BP 17, 92262 Fontenay-aux-Roses – France
³ Université Ibn Tofail, Faculté des Sciences, LIRNE, EIM, BP 133, Kénitra – Morocco
e-mail: brahim.amaziane@univ-pau.fr – marc.bourgeois@irsn.fr – melfatini@gmail.com

^* Corresponding author

Abstract

In this paper, we consider adaptive numerical simulation of miscible displacement problems in porous media, which are modeled by single phase flow equations. A vertex-centred finite volume method is employed to discretize the coupled system: the Darcy flow equation and the diffusion-convection concentration equation. The convection term is approximated with a Godunov scheme over the dual finite volume mesh, whereas the diffusion-dispersion term is discretized by piecewise linear conforming finite elements. We introduce two kinds of indicators, both of them of residual type. The first one is related to time discretization and is local with respect to the time discretization: thus, at each time, it provides an appropriate information for the choice of the next time step. The second is related to space discretization and is local with respect to both the time and space variable and the idea is that at each time it is an efficient tool for mesh adaptivity. An error estimation procedure evaluates where additional refinement is needed and grid generation procedures dynamically create or remove fine-grid patches as resolution requirements change. The method was implemented in the software MELODIE, developed by the French Institute for Radiological Protection and Nuclear Safety (IRSN, Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire). The algorithm is then used to simulate the evolution of radionuclide migration from the waste packages through a heterogeneous disposal, demonstrating its capability to capture complex behavior of the resulting flow.

Résumé

Cet article traite de l’adaptation dynamique de maillages pour la simulation numérique d’écoulements incompressibles et miscibles en milieux poreux. Le problème est modélisé par un système couplé entre une équation elliptique (pression-vitesse de Darcy) et une équation de diffusion-convection (concentration). Le système est discrétisé par une méthode volumes finis centrés sur les sommets. On utilise un schéma de Godunov pour approcher le terme de convection et une approximation élément fini P1 pour le terme de diffusion. Nous développons des estimateurs d’erreur a posteriori de type résiduel. Nous introduisons deux sortes d’indicateurs. Le premier est local en temps et en espace et constitue un outil efficace pour l’adaptation du maillage à chaque pas de temps. Le second est global en espace mais local en temps et peut être utilisé pour l’adaptation en temps. La méthode proposée a été intégrée en deux dimensions d’espace dans le logiciel MELODIE développé par l’Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN). La méthodologie d’adaptation de maillage décrite dans cet article est utilisée pour simuler des exemples de relâchement et de migration de radionucléides dans un stockage géologique de déchets radioactifs. Des résultats numériques d’adaptation dynamique de maillages sont présentés et montrent l’efficacité et la robustesse de la méthode.