Characterization of the Measurement Error in Time-Lapse Seismic Data and Production Data with an EM Algorithm
Caractérisation des erreurs de mesure des données sismiques 4D et des données de production par l'algorithme EM
The University of Tulsa - U.S.A.
Corresponding authors: yong-zhao@utulsa.edu gaoming-li@utulsa.edu reynolds@utulsa.edu
The characterization of measurement error is important if one uses a Bayesian approach to condition reservoir models to dynamic data, e.g., time-lapse seismic and production data, by automatic history matching. In the literature, the measurement error for each data type is usually estimated by some smoothing technique in the whole data domain, which often over-smoothes the data (particularly around points where the underlying true data changes sharply) and results in over estimation of the measurement error. This paper presents a new procedure for measurement error estimation. The method is based on a modified EM (Expectation-Maximization) algorithm combined with a moving polynomial fit and provides an estimate of the mean and covariance of measurement errors. The procedure avoids smoothing over discontinuities. The algorithm is applied to both synthetic and field time lapse seismic data as well as production data. The results are compared with more standard moving window smoothing algorithms. For the synthetic example, the EM-based process yields results superior to standard smoothing procedures based on some type of moving average. For the field data, EM also appears to give a reasonable result.
Résumé
La caractérisation des erreurs de mesure est cruciale pour l'utilisation de l'approche de Bayes afin de conditionner les modèles de réservoir aux données dynamiques, c'est-à-dire les données sismiques 4D ainsi que les données de production, par l'history matching automatique. Dans la littérature, les erreurs de mesure pour chaque type de données sont généralement estimées en appliquant la technique de lissage sur tout le domaine des données engendrant, de ce fait, un surlissage des données (en particulier aux alentour des points pour lesquels les données réelles changent de façon drastique), ainsi qu'une surestimation des erreurs de mesure. Cet article présente une nouvelle procédure pour l'estimation de l'erreur de mesure. La méthode developpée ici, est basée sur l'algorithme EM (Expectation-Maximization)modifié, combiné à un fit polynomial mouvant. Cette méthode fournit une estimation de la moyenne et de la covariance des erreurs de mesure. La procédure évite le lissage sur les discontinuités. L'algorithme est appliqué aussi bien aux données sismiques 4D synthétiques qu'aux données de champs ainsi qu'aux données de production. Les résultats sont comparés à ceux obtenus avec des algorithmes de lissage plus standard à fenêtre mouvante. Concernant l'exemple de données synthétiques, la procédure basée sur l'algorithme EM produit des résultats supérieurs à ceux obtenus par des méthodes basées sur une sorte de moyenne mouvante. En ce qui concerne les données de champs, l'EM semble aussi donner un résultat raisonnable.
© IFP, 2007