Modeling of 1D Anomalous Diffusion in Fractured Nanoporous Media

Modélisation de la diffusion anormale en 1D dans des milieux nanoporeux fracturés

Colorado School of Mines, Petroleum Engineering Department, 1600 Arapahoe Street, Golden, CO 80401 - USA
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^* Corresponding author

Received: 31 May 2015
Accepted: 25 May 2016 Revised: 25 November 2015

Abstract

Fractured nanoporous reservoirs include multi-scale and discontinuous fractures coupled with a complex nanoporous matrix. Such systems cannot be described by the conventional dual-porosity (or multi-porosity) idealizations due to the presence of different flow mechanisms at multiple scales. More detailed modeling approaches, such as Discrete Fracture Network (DFN) models, similarly suffer from the extensive data requirements dictated by the intricacy of the flow scales, which eventually deter the utility of these models. This paper discusses the utility and construction of 1D analytical and numerical anomalous diffusion models for heterogeneous, nanoporous media, which is commonly encountered in oil and gas production from tight, unconventional reservoirs with fractured horizontal wells. A fractional form of Darcy’s law, which incorporates the non-local and hereditary nature of flow, is coupled with the classical mass conservation equation to derive a fractional diffusion equation in space and time. Results show excellent agreement with established solutions under asymptotic conditions and are consistent with the physical intuitions.

Résumé

Des réservoirs nanoporeux fracturés comprennent des fractures à échelles multiples et discontinues couplées à une matrice nanoporeuse complexe. Ces systèmes ne peuvent pas être décrits par les modélisations conventionnelles à double porosité (ou multi-porosité) du fait de la présence de différents mécanismes de flux à multiples échelles. Des approches de modélisation plus détaillées, telles que les modèles de Réseau de Fracture Discret (DFN, Discrete Fracture Network) souffrent de même des exigences extensives en matière de données, dictées par la complexité des échelles de flux, qui nuisent éventuellement à l’utilité de ces modèles. Le présent article traite de l’utilité et de la construction de modèles analytiques et numériques de diffusion anormaux en 1D pour des milieux hétérogènes nanoporeux, qui se rencontrent communément dans la production de pétrole et de gaz, pour les réservoirs étanches, non conventionnels avec des puits horizontaux fracturés. Une forme fractionnée de la loi de Darcy, qui comprend la nature non-locale et héréditaire du flux, est reliée à l’équation de conservation de la masse classique afin d’obtenir une équation de diffusion fractionnée dans l’espace et le temps. Les résultats montrent une parfaite concordance avec des solutions établies dans des conditions asymptotiques et ils sont conformes aux intuitions physiques.