Evaluating Large-Eddy Simulation (LES) and High-Speed Particle Image Velocimetry (PIV) with Phase-Invariant Proper Orthogonal Decomposition (POD)

Évaluation de données de simulation aux grandes échelles (LES) et de vélocimétrie par imagerie de particules (PIV) via une décomposition orthogonale aux valeurs propres invariante en phase (POD)

¹ University of Michigan, Ann Arbor, MI - USA
² Pennsylvania State University, University Park, PA - USA
e-mail: vsick@umich.edu

^⋆ Corresponding author

Abstract

This study is part of a program to understand the stochastic variations in IC engine flows; in particular, it is a comparison of measured (PIV) and computed (LES) velocity from multiple cycles of the same motored engine. Comparison procedures included traditional RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes) decomposition (ensemble-averaged and RMS (Root Mean Square) velocity), phase-dependent, and phase- invariant POD. Phase-dependent POD was performed on the PIV and LES samples separately and on the combined samples, thus creating separate or a single POD mode sets, respectively. The phase- invariant POD was performed both on normalized snapshots and on snapshots where the original energy was conserved.

Initial comparisons of the mass-specific kinetic energies of the ensemble average and RMS velocities revealed that the PIV and LES data sets differed significantly during most of the intake stroke. This discrepancy was quantifiedfirst by comparing the relevance indices calculated between ensemble average velocity fields and, second, using phase-dependent POD, which quantified cycle-to-cycle flow variations of the RANS average and turbulence. Phase-dependent POD was applied separately to the PIV and LES data sets during the intake stroke (76° ATDCE, After Top Dead Center Exhaust), where the intake-valve jet is strong and the PIV and LES data were earlier found to be significantly different. The cyclic variability of the LES ensemble average was estimated to be significantly higher than that of the PIV data set. POD was also applied to the combined sample of LES and PIV snapshots for quantitative comparison creating a single set of modes, so that comparison could be made with POD coefficients alone. Example comparisons were made at again for data at 76° and also 330° ATDCE, which is a viable spark timing in a fired engine. The results at 76° ATDCE were similar to those obtained with the POD analysis of the separate samples. At 330° ATDCE, the PIV ensemble average and RMS velocities showed somewhat more cyclic variability.

Phase-invariant POD was applied to the combined PIV and LES velocity data from all crank angles to study the flow evolution over the crank angle range. Conclusions derived from the two different energy transformations are contrasted. When the energy of each velocity field is normalized, the phase-invariant POD results focus on differences in flow structures and their evolution. On the other hand, when the energy of each velocity field is conserved, the phase-invariant POD results also take into account differences in energy between the PIV and LES data.

Résumé

Cette étude fait partie d’un programme dont le but est la compréhension des variations stochastiques de l’écoulement des moteurs à combustion interne. En particulier, une comparaison de la vitesse mesurée (PIV) et modélisée (LES) de nombreux cycles du même moteur en marche est présentée. Les procédures de comparaison comprennent une décomposition traditionnelle de Reynolds (vitesse moyenne d’ensemble et RMS) et une POD dépendant de la phase et invariante en phase. La POD dépendant de la phase a été effectuée sur les échantillons PIV et LES de manière séparée et sur les échantillons combinés, créant respectivement des ensembles de modes POD séparés ou combinés. La POD invariante en phase a été effectuée à la fois sur des snapshots normalisés et sur des snapshots conservant l’énergie initiale.

Des comparaisons initiales des énergies cinétiques spécifiques des vitesses moyennes d’ensemble et RMS ont révélées que les ensembles de données PIV et LES diffèrent de manière significative durant la majeure partie du temps d’admission. Cet écart a d’abord été quantifié en comparant les indices de pertinence calculés entre les champs de vitesse moyenne d’ensemble et, dans un second temps, en utilisant une POD dépendant de la phase, qui a permis de quantifier les variations d’écoulement cycle-à-cycle de la moyenne de Reynolds et de la turbulence. La POD dépendant de la phase a été appliquée séparément pour les ensembles de données PIV et LES durant le temps d’admission (ATDCE, après le point mort haut d’échappement, de 76°), lorsque le jet de la soupape d’admission est intense et que les données PIV et LES diffèrent de manière significative. Il a été estimé que la variabilité cyclique de la moyenne d’ensemble LES est significativement plus élevée que celle de l’ensemble de données PIV. Une POD a aussi été appliquée aux échantillons combinés des snapshots LES et PIV afin d’effectuer une comparaison quantitative, créant un ensemble unique de modes et permettant d’effectuer une comparaison uniquement fondée sur les coefficients POD. Des comparaisons ont été effectuées à titre d’exemple pour des données correspondant à une valeur d’ATDCE de 76° et de 330°, représentant une avance d’allumage appropriée pour un moteur à combustion. Les résultats pour dATDCE de 76° étaient similaires à ceux obtenus pour l’analyse POD des échantillons séparés. Pour une ATDCE de 330°, les vitesses moyennes d’ensemble et RMS PIV ont présenté une variabilité cyclique légèrement plus élevée.

Une POD invariante en phase a été appliquée aux données combinées de vitesse PIV et LES pour tous les angles de vilebrequin, afin d’étudier l’évolution de l’écoulement en fonction de l’angle de vilebrequin. Les conclusions issues des deux différentes transformations énergétiques sont contrastées. Lorsque l’énergie de chaque champ de vitesse est normalisée, les résultats de la POD invariante en phase sont centrés sur les différences de structure d’écoulement et leur évolution. Par ailleurs, lorsque l’énergie de chaque champs de vitesse est conservée, les résultats de la POD invariante en phase prennent aussi en compte les différences d’énergie entre les données PIV et LES.