Phenomenological Modeling of Catastrophic Dilute Gravity Flows

Modélisation phénoménologique des écoulements gravitaires catastrophiques dilués

¹ Institut français du pétrole, Division Géologie-Géochimie, 1 et 4, avenue de Bois-Préau, 92852 Rueil-Malmaison Cedex - France Elf Exploration UK PLC, Geoscience Research Centre, 30 Buckingham Gate, London SW1E 6NN - Great Britain
² Université Pierre et Marie Curie, Laboratoire de modélisation en mécanique, Tour 66, 4, place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05 - France
³ Institut français du pétrole, Division Géologie-Géochimie, 1 et 4, avenue de Bois-Préau, 92852 Rueil-Malmaison Cedex - France

Corresponding author: e-mail: alexandre.hugot@elfgrc.co.uk - zaleski@lmm.jussieu.fr - philippe.joseph@ifp.fr

Abstract

Numerous hydrocarbon reservoirs originate from sediments deposited in deep water. This is why processes governing their settings have given rise to a growing interest, especially in the field of numerical simulation. Taking the problematic and constraints imposed by the geological data into account, the method that we have adopted to obtain a mathematical model for diluted and turbulent finite gravity flows is the following: the two-dimensional movement created by the instantaneous release of a finite volume of heavy fluid (suspension of sediment particles) into a lighter one (water), on variable slopes, is theoretically studied as a model for gravity flows. These flows develop a characteristic longitudinal structure, comparable to a deformable semi-lens, where the height is small relative to the length. This geometry is imposed on the gravity flow. Using the Boussinesq's approximation, the flow dynamics is supposed to be governed by a balance between gravity driving forces, inertia and turbulent friction. The study of the internal longitudinal flow velocity field allows a law of variation for the spreading velocity to be formulated. An equation, including effects of water incorporation at the suspension-ambient fluid interface, quantifies the variation of the total volume of the flow. Finally, a transport equation for the particles volume concentration is proposed assuming that: - turbulence creates a uniform density distribution in the flow; - particles are advected at the mean flow velocity; - particles fall out or are eroded in the viscous sublayer of the flow. The coupled system of the non-linear differential equations obtained is solved numerically. The model is then validated by experimental small-scale models realized by Laval (1988). The comparison between theoretical predictions and experimental results shows good agreement. An analytical study of the system, by local analysis methods for long times, shows the evolution of solutions when taking new physical phenomena into account and the consistency of the obtained numerical solutions. The obtained model leads to very low computational time on a microcomputer. Simple and complete, it constitutes a first step towards quantitative comprehension of the impact of external parameters-such as the nature and the amount of sediment supply and the geometry of the basin-on gravity flow dynamics and on the organization of subsequent depositional sequences (turbidites).

Résumé

Les sédiments déposés en eaux profondes sont à l'origine de nombreux réservoirs pétroliers. C'est pourquoi les processus régissant leur mise en place suscitent actuellement un intérêt grandissant, en particulier dans le domaine de la modélisation numérique. En tenant compte de la problématique et des contraintes imposées par les données géologiques, la méthode que nous avons adoptée pour obtenir un modèle mathématique pour les écoulements gravitaires finis, turbulents et dilués, est la suivante : le mouvement bidimensionnel créé par la libération instantanée d'un volume fini de fluide lourd (suspension de particules) dans un fluide plus léger (eau) est étudié théoriquement, sur pente variable, comme modèle pour les écoulements gravitaires. Ces écoulements développent une structure longitudinale caractéristique, comparable à une demi-lentille déformable, pour laquelle la hauteur est petite par rapport à la longueur. Cette géométrie est imposée à l'écoulement gravitaire. En utilisant l'approximation de Boussinesq, la dynamique de l'écoulement est supposée régie par un équilibre entre les forces motrices de gravité, d'inertie et de friction turbulente. L'étude du champ de vitesse interne longitudinal de l'écoulement permet de formuler une loi de variation pour la vitesse d'étalement. Une équation, incluant les effets d'incorporation d'eau à l'interface suspension-fluide ambiant, quantifie la variation du volume total de l'écoulement. Enfin, une équation de transport pour la fraction volumique des particules est proposée en supposant que : - la turbulence crée une distribution uniforme de la densité dans l'écoulement ; - les particules sont advectées à la vitesse moyenne de l'écoulement ; - les particules chutent ou sont érodées dans la sous-couche visqueuse de l'écoulement. Le système couplé d'équations différentielles non linéaires obtenu est résolu numériquement. Le modèle est ensuite validé sur les modèles réduits expérimentaux réalisés par Laval (1988). La comparaison entre les prédictions théoriques et expérimentales montre un bon accord. Une étude analytique du système, par des méthodes d'analyse locale sur les temps longs, montre l'évolution des solutions lors de la prise en compte de nouveaux phénomènes et la consistance des solutions numériques obtenues. Le modèle présenté mène à des temps de calcul très faibles sur micro-ordinateur. Simple et complet, il constitue un premier pas vers une compréhension quantitative de l'impact de paramètres extérieurs - tels que la nature et la quantité des apports en sédiments et la géométrie du bassin - sur la dynamique des écoulements gravitaires et l'organisation des séquences de dépôt résultantes (turbidites).