Conjectures on Foam Mobilization

Conjectures sur la mobilisation des mousses

Collège de France

Abstract

We discuss the behaviour of a foam, with a given number of lamellae, under increasing pressure gradients (gradient p). The basic model follows the pioneering ideas of Rossen. There is one new feature : when the foam is mobilized, certain channels are active; we assume that they have the statistical properties of a percolation backbone, with a certain mesh size x. We then determine x at the mobilization threshold, by choosing the mesh size which corresponds to the smallest (gradient p) = (gradient p1). Above threshold, we find that the mesh size should decrease with increasing (gradient p), or equivalently that the fraction of mobile lamellae should increase, up to another critical (gradient p) = (gradient p2). At this point, the mesh size is so short that we have less than one lamella per mesh unit, and the gas percolates. All our discussions are restricted to the level of scaling laws, and is very tentative.

Résumé

Nous abordons le comportement d'une mousse, contenant un nombre donné de lamelles, soumise à des gradients de pression croissants (gradient p). Le modèle fondamental obéit aux idées originales émises par Rossen. Une nouvelle caractéristique apparaît : dans une mousse mobilisée, certains canaux sont actifs ; nous prenons pour hypothèse qu'ils possèdent les propriétés statistiques d'un squelette de percolation, avec une certaine maille x. Nous déterminons ensuite x au seuil de mobilisation, en choisissant l'ouverture de maille qui correspond au plus petit (gradient p) = (gradient p1). Au-dessus du seuil, nous constatons que l'ouverture de maille doit diminuer quand (gradient p) augmente, ou encore que la fraction de lamelles mobiles doit augmenter, jusqu'à un autre gradient critique (gradient p) = (gradient p2). Parvenus à ce point, l'ouverture de maille est si faible que nous avons moins d'une lamelle par maille, et le gaz percole librement. Toutes nos discussions appartiennent au domaine des lois d'échelle, et restent très hypothétiques.