An Efficient XFEM Approximation of Darcy Flows in Arbitrarily Fractured Porous Media

Une approximation efficace par XFEM pour écoulements de Darcy dans les milieux poreux arbitrairement fracturés

MOX – Modellistica e Calcolo Scientifico, Dipartimento di Matematica “F. Brioschi’’, Politecnico di Milano, via Bonardi 9, 20133 Milan – Italy
e-mail: alessio.fumagalli@mail.polimi.it – anna.scotti@mail.polimi.it

^* Corresponding author

Abstract

Subsurface flows are influenced by the presence of faults and large fractures which act as preferential paths or barriers for the flow. In literature models were proposed to handle fractures in a porous medium as objects of codimension 1. In this work we consider the case of a network of intersecting fractures, with the aim of deriving physically consistent and effective interface conditions to impose at the intersection between fractures. This new model accounts for the angle between fractures at the intersections and allows for jumps of pressure across the intersection. This latter property permits to describe more accurately the flow when fractures are characterised by different properties, than other models that impose pressure continuity. The main mathematical properties of the model, derived in the two-dimensional setting, are analysed. As concerns the numerical discretization we allow the grids of the fractures to be independent, thus in general non-matching at the intersection, by means of the Extended Finite Element Method (XFEM), to increase the flexibility of the method in the case of complex geometries characterized by a high number of fractures.

Résumé

Les écoulements souterrains sont fortement influencés par la présence de failles et de grandes fractures qui modifient la perméabilité du milieu agissant comme des barrières ou des conduits pour l’écoulement. Une description précise des propriétés hydrauliques des fractures est donc essentielle pour la modélisation de la migration du pétrole ou de l’exploitation de ressources non conventionnelles. Toutefois, la largeur de fractures est souvent petite par rapport à la taille typique des éléments du maillage. Pour résoudre le problème par une approximation numérique obtenue sans raffinement du maillage, on remplace les fractures par des surfaces immergées dans la matrice poreuse. Par ailleurs, on veut permettre aux surfaces d’être indépendantes par rapport à la structure du maillage, en manipulant les discontinuités à l’intérieur des éléments par la méthode des éléments finis étendus (XFEM Extended Finite Element Method). On utilise une technique similaire pour obtenir un outil plus flexible, apte à la résolution du problème dans les régions d’intersection potentielles entre les fractures.