A Methodology to Construct Approximate Constitutive Equations for Porous Rubber Elastic Materials

Une méthode pour obtenir des lois de comportement approchées pour matériaux poreux à matrice caoutchoutique

Institut français du pétrole, IFP, Applied Mechanics Division, 1 et 4, avenue de Bois-Préau, 92852 Rueil-Malmaison Cedex - France, email: gilles.perrin@ifp.fr

Abstract

The present paper makes use of methods from theory of ductile fracture, which was developed to prevent catastrophic failures of steel vessels, for example gas pipelines. A number of structures are made of porous materials, with elastic, isochoric matrix, or of such materials which may become porous when they are subjected to excessive mechanical loads. Predicting the behavior of such structures requires a continuous model which accounts well for porous materials. In the oil and gas industry context, fluid tightness sheaths or gaskets enter this category. Indeed, these constituents are often made of polymers and may become porous in case of rapid pressure drop. Forecast of their behavior in such circumstances, in particular global tightness forecast, calls for a continuous model accounting for porous materials behavior with sufficient accuracy. The aim of the present paper is to adapt a methodology from ductile fracture theory to construct such a model, through the analysis of a hollow sphere considered as a material Representative Volume Element (RVE). The mechanical problem is written under a variational form, within the framework of material elastic behavior. In the vicinity of the central void, large strains are encountered. The well-known Gurson theory [Gurson, A.L. (1977) J. Eng. Mater. - T. ASME, 99, 2-15] which was developed in the above mentioned context of steel ductile failure is adapted to provide an approximation of the macroscopic (RVE scale) stress tensor. This approximation constitutes the announced model. Computations are performed for one classical rubber elastic behavior (Neo-Hookean model), which is the simplest model combining elasticity and large strain. Finite Element Method computations show that the approximation is sufficiently tight.

Résumé

Le présent article utilise des méthodes issues de la théorie de la rupture ductile, qui a été développée pour prévenir des ruptures catastrophiques de navires ou d'appareil sous pression en acier, par exemple des conduites de gaz. De nombreuses structures sont constituées de matériaux poreux dont la matrice est incompressible et élastique, ou de matériaux de ce type qui peuvent devenir poreux en cas de sollicitations excessives. Dans le contexte de l'industrie pétrolière et gazière, c'est le cas des pièces ou structures polymères qui assurent l'étanchéité aux fluides. En effet, ces constituants, gaines étendues ou joints, sont constitués de matériaux polymères et peuvent devenir poreux en cas de décompression très rapide. La prévision de leur comportement dans de telles circonstances, et en particulier la prévision de la persistance de l'étanchéité globale, exigent de disposer d'un modèle continu qui rende compte du comportement des matériaux poreux avec une précision suffisante. Le but du présent article est d'adapter une méthodologie issue de la théorie de la rupture ductile pour construire un tel modèle approché, par l'analyse d'une sphère creuse considérée comme Élément de Volume Représentatif (RVE) de la matière. Le problème mécanique est écrit sous une forme variationnelle, dans le cadre d'un comportement élastique du matériau constitutif de la sphère. Au voisinage du vide central, le matériau est généralement soumis à de grandes déformations. La théorie bien connue de Gurson [Gurson, A.L. (1977) J. Eng. Mater. - T. ASME, 99, 2-15] qui a été développée dans le contexte mentionné ci-dessus de la rupture ductile des aciers est adaptée pour fournir une approximation du tenseur des contraintes macroscopique (échelle du RVE). Cette approximation constitue le modèle annoncé. Les calculs sont ensuite menés explicitement pour le comportement élastique caoutchoutique néohookéen, qui est un modèle de comportement simple, représentatif de l'élasticité caoutchoutique en grandes transformations. Des calculs par la méthode des éléments finis prouvent finalement la qualité de l'approximation.