A Preconditioned Conjugate Gradient Based Algorithm for Coupling Geomechanical-Reservoir Simulations

Un algorithme de gradient conjugué préconditionné pour le couplage de codes géomécanique et réservoir

¹ Université de Paris Sud
² Université de Marne-la-Vallée
³ Institut français du pétrole

Corresponding author: fatima. daim@math. u-psud. fr

Abstract

In this article, we introduce a new coupling algorithm between the reservoir multiphase Darcy flow simulator and the geomechanical code accounting for the compaction of the porous medium. The coupling is defined on time periods in such a way that the reservoir unknowns are computed for time steps which are small enough subdivisions of the time period whereas the mechanical problem is solved at the end of the period. Our new approach is based on a nonlinear preconditioned conjugate gradient method which is applied to the mechanical displacement variable. This algorithm is compared, on a one dimensional example, to the staggered coupling algorithm with a porous medium compressibility as relaxation parameter. The main conclusion is that the preconditioned conjugate gradient method is much more robust and converge much faster than the staggered algorithm, while the additional cost per iteration should remain in practical situations very small.

Résumé

Cet article présente un nouvel algorithme de couplage entre l'écoulement des fluides en milieux poreux du simulateur de réservoir et le code de géomécanique modélisant la compaction du milieu poreux. Le couplage est réalisé entre des périodes de simulations de réservoir et les calculs géomécaniques à la fin de chaque période de temps. L'approche proposée repose sur un algorithme de type gradient conjugué préconditionné appliqué au champ de déplacement mécanique. Cet algorithme est comparé, sur un exemple monodimensionnel, à l'algorithme de couplage décalé relaxé par un paramètre de compressibilité de roche. Nous concluons que l'algorithme de gradient conjugué est bien plus robuste et converge plus rapidement que l'algorithme décalé, avec un coût supplémentaire par itération qui reste négligeable en pratique.