Vérification expérimentale de la formule de Gassmann dans les calcaires poreux

Experimental Verification of Gassmann's Equation in Porous Limestone

Institut Français du Pétrole

Auteur de correspondance : patrick. rasolofosaon@ifp. fr

Résumé

Dans cet article, nous présentons une vérification expérimentale, originale et convaincante, de la formule de Gassmann. Cette dernière permet de calculer l'effet du fluide saturant l'espace poreux d'une roche, sur les vitesses sismiques. La méthode utilisée pour cette vérification consiste en la mesure précise de la variation de vitesse de propagation des ondes ultrasonores P et S, lors de la substitution de liquides de module d'incompressibilité variable, dans six roches calcaires et dans une lave perméable. On peut ainsi montrer l'existence d'une relation expérimentale linéaire entre le module d'incompressibilité de la roche (Ksat) et le module d'incompressibilité du liquide saturant (Kfl). Nous montrons que cette relation linéaire constitue une simplification de la formule de Gassmann tout à fait acceptable, quantitativement, pour les roches poreuses. L'ordonnée à l'origine de cette relation linéaire est égale au module d'incompressibilité de la roche sèche (Kdry) et sa pente est directement liée au coefficient b de Biot. On dispose donc d'un moyen de contrôle quantitatif par l'estimation du module d'incompressibilité du minéral formant la roche (Kgrain). Dans le cas de la calcite, constituant les échantillons de calcaire, la valeur de ce paramètre est bien connue. Sur un échantillon de calcaire, nous avons aussi pratiqué des substitutions de fluide en système diphasique (eau plus liquide non miscible à l'eau). Dans ce cas, la formule est encore vérifiée lorsque l'on prend pour valeur de la compressibilité du fluide (1/Kfl), la moyenne des compressibilités des fluides présents, pondérées par leur fraction volumique.

Abstract

In this paper, an original and convincing experimental verification of Gassmann's Equation is presented. Gassmann's Equation allows the computation of the impact of saturating fluid substitution on seismic velocity in rocks. The experimental verification is based on the accurate measurement of P and S ultrasonic wave velocities when substituting in the pores of the rock, several liquids of different bulk modulus. The measurements were performed on six limestone and one porous lava samples. The experimental data show a linear relationship between the saturated rock bulk modulus (Ksat) and the fluid bulk modulus (Kfl). We show that this linear relationship results from a reasonable simplification of Gassmann's Equation. The limit value of Ksat for vanishing Kfl is obviously Kdry and the slope of the curve Ksat vs Kfl is a function of Biot's coefficient b. Thus we have a simple way to check the experimental result by comparing the value of the bulk modulus of the rock forming grain (Kgrain) derived from b and the known value for well identified mineral as calcite, in our experiments. In one sample, we performed a diphasic fluid substitution, using water plus non water-miscible fluids. In this case, the Gassmann's Equation is also verified when taking for fluid compressibility (1/Kfl), the fluids compressibility average, weighted by their respective volume fraction.