On the Integration of Unsteady One-Dimensional Nonlinear Problems in Diffusion with Applications

Intégration de problèmes du type diffusion, non linéaires, unidimensionnels, en régime instable. Applications

¹ Schlumberger Perforating and Testing
² University of Missouri-Rolla

Abstract

This paper discusses the integration of unsteady onedimensional nonlinear problems of the heat conduction or diffusion type. In all cases the diffusivity coefficient is dependent upon the state variable, and hence the problem is nonlinear. A simpler system is produced by reducing the original PDE I-BVP to a nonlinear ODE BVP, which is subsequently solved in closed-form. This solution is applicable to several classes of problems, including mass, momentum and energy transport phenomena. A fluid flow example in a hydrocarbon reservoir is presented as a special case, and interpreted in terms of well interference testing.

Résumé

Cet article expose l'intégration de problèmes non linéaires unidimensionnels en régime instable du type diffusion ou transmission de chaleur. Dans tous les cas le coefficient de diffusivité dépend de la variable d'état, ce qui rend le problème non linéaire. On obtient un système plus simple en transformant un problème comportant des équations aux dérivées partielles à limite infinie en un problème non linéaire comportant une classique équation différentielle unidimensionnelle à la limite finie que l'on sait résoudre de façon exacte. Cette solution est applicable à plusieurs types de problèmes comme les phénomènes de transport de masse, de quantité de mouvement et d'énergie. On présente, comme cas particulier, un exemple d'écoulement de fluide dans un réservoir d'hydrocarbures et on l'interprète en terme d'essais d'interférence entre puits.