Propagation des ondes élastiques dans les matériaux non linéaires Aperçu des résultats de laboratoire obtenus sur les roches et des applications possibles en géophysique

Propagation of Elastic Waves in Nonlinear Materials Survey of Laboratory Results on Rock and Geophysical Applications

¹ Institut Français du Pétrole
² Los Alamos National Laboratory

Résumé

Les roches présentent souvent un comportement élastique nettement non linéaire, entraînant des conséquences importantes sur la propagation des ondes. Cette non-linéarité élastique est surtout causée par les microdéfauts mécaniques ubiquistes (microfissures, joints de grains, macles, etc. ) dont la rigidité varie sous l'effet de la contrainte. Ce sujet fait l'objet d'études de plus en plus nombreuses. Nous nous proposons de présenter très sommairement les bases théoriques et les résultats expérimentaux permettant d'avoir un ordre de grandeur des effets caractéristiques observés dans les roches afin de pouvoir proposer une approche critique des possibilités d'applications en géophysique. Deux disciplines se sont développées en parallèle à partir du même principe physique et avec des formalismes très proches : - L'acousto-élasticité étudie l'effet des précontraintes statiques sur les vitesses de propagation des ondes élastiques. On dispose d'un formalisme mécanique élaboré permettant de relier quantitativement variation de contrainte et variation de vitesse élastique (par exemple pour ce qui concerne l'anisotropie acoustique induite par un état de contrainte) et d'une méthode expérimentale de mesure des coefficients de non-linéarité. - L'acoustique non linéaire s'intéresse aux conséquences de la variation des modules élastiques au passage d'une onde qui ne peut plus être considérée comme une petite perturbation, mais qui induit localement des modifications mesurables du milieu de propagation ; modifications entraînant l'apparition de phénomènes inconnus en acoustique linéaire tels que la génération d'harmoniques et l'interaction onde-onde. Les applications à la sismique pétrolière semblent fort lointaines puisque, avec les méthodes classiques de surface ou de puits, il y a peu d'espoir de réussir à faire propager jusqu'aux couches profondes des ondes dont l'amplitude dépasserait le seuil de non-linéarité sous fort confinement, et qui pourraient engendrer un signal résultant d'une interaction onde-onde . Tempérant ce pessimisme, il faut noter qu'un éventuel signal d'interaction non linéaire présenterait l'avantage, quant à sa détection, d'être dans une bande de fréquence différente de celle des ondes utilisées pour l'engendrer. Bien que nous n'ayons pas connaissance d'essais d'application actuels, les perspectives paraissent plus encourageantes dans le domaine du génie civil ou minier. C'est dans le domaine diagraphique, où des distances de propagation sont très faibles, que des applications semblent possibles à moyen terme. Si l'on en juge par le dépôt très récent de plusieurs brevets, les compagnies de logging poursuivraient des recherches dans cette voie.

Abstract

A general and important characteristic of rocks is their elastically nonlinear behavior resulting in significant effects on wave propagation. The nonlinear response of rock is a direct consequence of the compliant nature of rock : the macro-and micro-structure of the material (microcracks, grain-to-grain contacts, etc. ). As a result, the material modulus varies as a function of the applied pressure. Interest has grown significantly in the last several years, as illustrated by the increasing number of publications regarding this topic. Here we present a summary of the fundamentals of theory and of experimental observations characteristic of rock, and we address possible applications in geophysics. Two disciplines regarding the nonlinear elasticity of rock have been developed over recent years in tandem :- Acoustoelasticity where wave propagation in statically, prestressed materials is studied. Here one relates the variation in applied pressure to the elastic wavespeed in order to extract the nonlinear coefficients. This area of study includes the topic of stress-induced anisotropy. - Acoustic nonlinearity where we are interested in the temporary and local variation in the elastic modulus due to the passage of an elastic wave through the material. Wave distortion due to local nonlinear response includes the appearance of wave harmonics and wave-wave interactions that result in sum and difference frequency waves. These effects cannot be explained within the framework of linear acoustics and linear elasticity. Potential applications to seismic petroleum exploration and imaging using conventional tools and methods seem remote at this point. For example, nonlinear wave mixing in order to produce a directed wave at the difference frequency between two waves (termed a Parametric Array in acoustics) has proven to be difficult. We believe this to be especially true at deeper and deeper depths due to the reduction in nonlinear response as a function of overburden. At the same time, we note that wave mixing and the development of other frequencies presents an advantage in detection due to the fact that one can detect waves at controlled frequencies far outside the band of the source wave spectra(um). Furthermore, there is no question that under laboratory or near surface conditions, nonlinear applications show significant promise in the near term. In fact, a surprising aspect of nonlinear research is that, to our knowledge, applications have not been developed in obvious areas such as in civil engineering or in mining applications. Judging from the large number of recent patents applied for, and granted to, the well-logging companies, research in this area will continue to grow.