Contribution de l'homogénéisation à l'étude de la filtration d'un fluide en milieu poreux fracturé

Contribution of the Homogenization Process to the Seepage Through Fractured Porous Media

¹ ENTPE
² Université Grenoble I

Résumé

Cet article est consacré à la modélisation de l'écoulement d'un fluide dans un massif poreux fracturé. Contrairement aux approches phénoménologiques, nous traitons le problème au moyen de la méthode d'homogénéisation par développements asymptotiques en milieux périodiques. Les comportements macroscopiques sont ainsi déduits de la physique à l'échelle microscopique, sans autre prérequis. Deux cas ont été examinés : l'écoulement d'un gaz dans un massif rigide et l'écoulement d'un fluide incompressible dans une matrice déformable. Dans ces deux situations, on met en évidence le rôle fondamental du rapport entre les deux séparations d'échelles (échelle macroscopique-échelle des fissures et échelle des fissures-échelle des pores). Les descriptions macroscopiques sont conditionnées par la relation entre les séparations d'échelles, le couplage interéchelle étant maximum lorsque les rapports d'échelles sont identiques.

Abstract

This paper deals with the seepage of a fluid through a fissured porous medium. Conversely to the phenomenological approaches we treat this problem by using the homogenization method of asymptotic developments for periodic structures. Thus the macroscopic behaviours are directly deduced from the physics at the microscopic scale, without any prerequisite. Two cases have been investigated : the flow of a gas through a rigid medium and the flow of an incompressible fluid through a deformable matrix. In both situations, it appears that the ratio between the two scale separations (macroscopic scale-fissure scale and fissure scale-pore scale) plays an essential role. The macroscopic description depends on the scale separations, the interscale coupling being maximum when the scales are equally separated.