A New Analytical Approach to Water and Gas Coning for Vertical and Horizontal Wells
Nouvelle méthode d'analyse pour la formation de cônes de gaz et d'eau dans les puits horizontaux et verticaux
1
Agip SpA
2
Beicip-Franlab
A new analytical approach to water and gas coning has been developed, based on the hypothesis of gravity drainage and transient flow. The equations have been derived for infinite and confined reservoir, and they apply both to vertical and horizontal wells. Besides the usual parameters, i. e. critical oil rate and breakthrough time, this methodology allows the determination of the water cut for a variable oil rate (history match), and the determination of the maximum oil rate, variable with time, for an imposed water cut (production forecast). The method has been extensively tested using published data and a numerical simulator, with satisfactory results.
Résumé
Une nouvelle méthode d'analyse de la formation de cônes de gaz et d'eau a été mise au point, fondée sur l'hypothèse du drainage par gravité et de l'écoulement transitoire. Les équations ont été établies pour des conditions de réservoir infini et confiné, et elles s'appliquent aux puits horizontaux et verticaux. L'utilisation des équations d'écoulement transitoire a été envisagée par Sobocinski et Cornelius dès 1964 [2] : Avec les limites habituelles des puits et des réservoirs, la solution des équations correspondant au comportement dans le temps d'une interface eau-huile constitue un problème de valeur de limite d'une surface libre. La forme de la limite dépend de la distribution du potentiel interne, tandis que cette distribution, à son tour, dépend de la forme de la limite. La résolution simultanée de ces fonctions nécessite une procédure qui se révèle en général d'une difficulté excessive . Jusqu'ici, personne n'avait réussi à résoudre le problème par une approche analytique. Le présent article présente une solution entièrement analytique au problème de la formation de cônes. Les difficultés mathématiques de l'approche analytique ont été surmontées en établissant une équivalence entre les mouvements de contact des fluides et une compressibilité supplémentaire du réservoir. Les équations proposées permettent de calculer le débit critique et le temps de percée pour les puits verticaux et horizontaux. De plus, on a établi une corrélation entre le rapport eau/huile et la configuration géométrique du cône. Cette corrélation, qui tient compte des pressions capillaires et des perméabilités relatives du système, permet de résoudre les problèmes d'historique et de prévision de production. La méthode a été largement mise à l'épreuve, en utilisant des données publiées et un simulateur numérique, avec des résultats satisfaisants (tableau 2). La phase d'historique détermine le rapport eau/huile pour un débit de pétrole donné. Le débit est dans ce cas imposé et il s'agit de calculer un profil de rapport eau/huile qui corresponde aux mesures effectuées. Après transformation géométrique pour tenir compte des conditions d'anisotropie (Annexe A), on peut obtenir un profil de rapport eau/huile en calculant, pour chaque laps de temps, hc à partir de l'équation (16), puis zc à partir de l'équation (9), et le rapport eau/huile à partir des équations (11) ou (14). La reproduction du profil mesuré peut être obtenue comme d'habitude par ajustement des paramètres qui figurent dans les équations. La figure 5a présente un exemple d'historique. Le graphique fait apparaître, en fonction du temps, le débit réel de pétrole ainsi que les rapports eau/huile mesurés et calculés. La correspondance des deux profils de rapport eau/huile est remarquable, même en présence d'une forte hystérésis. La prévision de production s'attache à calculer la variation du débit de pétrole en fonction du temps, compatible avec un rapport eau/huile donné et constant : c'est donc exactement l'opposé de la phase précédent. On peut obtenir un profil de prévision de production en calculant zc à partir des équations (11) ou (14) pour un rapport eau/huile donné, puis hc à partir de l'équation (9) et le débit critique variable à partir de l'équation (6), pour des laps de temps différents. La figure 5b donne un exemple de profil de prévision de production. Ce profil représente le débit de pétrole maximum compatible avec un rapport eau/huile fixé, qui dépend à son tour des contraintes opérationnelles.
© IFP, 1993