L'atténuation intrinsèque des ondes sismiques. Deuxième partie : Théorie et modèles

Intrinsic Attenuation of Seismic Waves. Part Two: Theory and Models

Institut Français du Pétrole

Résumé

Le comportement d'une roche plus ou moins saturée est assimilé à un comportement visco-élastique linéaire. Cette théorie est examinée pour un milieu à une ou trois dimensions d'espace. Il est montré que les ondes planes se propageant dans un milieu visco-élastique linéaire sont des ondes inhomogènes c'est-à-dire des ondes pour lesquelles les plans de phase constante ne sont pas parallèles aux plans d'amplitude constante. La notion de facteur de qualité est définie en fonction de l'énergie perdue par cycle. Les calculs montrent que le facteur de qualité n'est plus seulement fonction des caractéristiques anélastiques du milieu traversé mais aussi de l'inhomogénéité de l'onde considérée, cette dépendance étant négligeable loin de l'angle critique. Enfin, il est montré l'effet du contraste d'atténuation sur les réflexions à l'interface entre deux milieux visco-élastiques. Quelques modèles importants sont examinés en détail à savoir les modèles élémentaires de ressorts et pots visqueux, le modèle de Zener et le modèle à Q-constant. Il est montré comment le modèle à Q-constant peut être considéré comme une somme de modèles de Zener, chacun d'entre eux caractérisant une inclusion particulière.

Abstract

The mechanical behavior of a more or less saturated rock is assumed to be linear visco-elastic. This theory is examined for a one- or three-dimensional space medium. Plane waves propagating in a linear visco-elastic medium are shown to be inhomogeneous waves, i. e. waves for which the constant-phase planes are not parallel to the constant-amplitude planes. The concept of quality factor is defined as a function of the energy loss per cycle. It is shown that the quality factor is a function not only of the anelastic properties of the medium crossed through but also of the inhomogeneity of the wave considered. This dependence is negligible far from the critical angle. The effect of attenuation contrast on reflections at the interface between two visco-elastic media is also discussed. Several important models are examined in detail, i. e. elementary models of springs and dashpots, the Zener model and the constant Q model. It is shown that the constant Q model can be considered as a stack of Zener models, with each of the latter characterizing a specific inclusion. The mechanical behavior of a more or less saturated rock is assumed to be linear visco-elastic. This theory is examined for a one- or three-dimensional space medium. Plane waves propagating in a linear visco-elastic medium are shown to be inhomogeneous waves, i. e. waves for which the constant-phase planes are not parallel to the constant-amplitude planes. The concept of quality factor is defined as a function of the energy loss per cycle. It is shown that the quality factor is a function not only of the anelastic properties of the medium crossed through but also of the inhomogeneity of the wave considered. This dependence is negligible far from the critical angle. The effect of attenuation contrast on reflections at the interface between two visco-elastic media is also discussed. Several important models are examined in detail, i. e. elementary models of springs and dashpots, the Zener model and the constant Q model. It is shown that the constant Q model can be considered as a stack of Zener models, with each of the latter characterizing a specific inclusion.