Comparaison de quelques algorithmes d'inversion matricielle sur le calculateur CRAY 1

Comparison of Some Matrix Solvers on a Cray 1 Computer

Franlab Consultant

Résumé

Cet article est une étude comparative de différentes méthodes itératives de résolution matricielle sur le calc-lateur CRAY 1. Les différentes méthodes retenues sont des méthodes qui ont déjà été décrites dans la littérature pétrolière, mais dont la structure (plus ou moins) vectorisable leur confère un regain d'intérêt sur des calculateurs tels que le CRAY 1 ou le CYBER 205. Le contexte dans lequel nous nous plaçons est celui de la simulation d'un écoulement triphasique et tridimensionnel en milieu poreux sur un modèle de type Black Oil. Nous supposerons que les équations qui décrivent l'écoulement sont discrétisées par la méthode des différences finies utilisant un schéma à cinq points [1]. Les algorithmes que nous allons étudier sont dérivés de trois méthodes, la méthode de Surrelaxation par blocks, la Strong lmplicit Procedure, et la méthode Orthomin. A l'aide d'exemples, nous essaierons de dégager des informations tant sur leur rapidité d'exécution que sur la qualité de leur solution.

Abstract

This article makes a comparative study of different iterative methods for matrix solving on a CRAY 1 computer. The selected methods have been described in the petroleum litterature but are such that their (more or less) vectorizable structure makes them of renewed interest with computers such as the CRAY 1 or CYBER 205. The context dealt with here is that of simulating a three-phase three-dimensional flow in a porous medium on a Black Oil model. We assume that the equations describing the flow are discretized by the finite-difference method using a five-spot pattern. The algorithme we are going to investigate are derived from three methods : the Block Successive Over Relaxation method, the Strong Implicit Procedure, and the Orthomin method. Examples will be used to bring out information on both their execution speed and the quality of their solution.